Teoría del Caos, el tercer paradigma (página 2)

Comparemos estos conceptos con las tres primeras
leyes del
Caos, que en principio se deben a Devaney,tomados de
Mart¡n,y otras propiedades o categorías observadas,
que hay que manejar para la teoría.

1 – Sensibilidad a las condiciones iniciales.

2 – Idea de mezcla o topol¢gicamente
transitivo.

3 – Puntos densos o tan próximos como se
quiera.

4 – No linealidad.

5 – Efecto mariposa.

6 – No aleatoriedad.

7 – Curva par bola-logística.

8 – Inestabilidad (caos) – Probabilidad –
Irreversibilidad.

9 – Fluctuaciones y tendencias graficas.

10 – Atractores extraños.

11 – Fractales.

12 – Complejidad infinita.

13 – Incompletitud.

14 – Impredicibilidad. Impredictibilidad.

15 – Incertidumbre. Indeterminismo.

II – Historia de la
teoría.

La Teoría del Caos para fluctuaciones irregulares
y err ticas de un sistema,
est  siendo elaborada fuera del principio de
Impredicibilidad o Incertidumbre cu ntica, Complejidad o
Teorías
no lineales de la Física con
Poincar‚, Heisenberg y Lorenz; ya como ensayos
filosóficos sobre el Desorden, "lo imprevisible est 
dentro de nuestras vidas", caos filosófico o
metafísico tradicional; ya como caos físico, real;
ya como caos con formulación matemática, teórico, sistemas
dinámicos no lineales e indeterminista, en español
por Monod "Azar y necesidad" necesidad" (1970), Rubert de Ventos
"Ensayos sobre el desorden" (1976), Grupo Caos
(1980), Ib ¤ez en "Las medidas de la sociedad"
(1985), Scala en "Información y

Caos" (1991), monográfico Revista
Archipi‚lago (1993), García Velarde y Sixto
Ríos en la revista "Saber Leer", Prigogine (segunda
edición
de "Las Leyes del Caos", 1997), Fern ndez Agis (1995) en
"Memorial del Desorden"; ya como tratamiento de la Documentación, Curr s (1996), en
"Tratado sobre ciencia de la
información", y en fin, ya con algunos estudios de
Lógica
difusa, Psicología cognitiva y otros tratamientos
con Bernad, García Marco y otros (trabajos en ISKO), ya
actualmente como An lisis estadístico con programas
específicos informatizados, ya como Matem tica de la
Complejidad de los sistemas Din micos en la
"Iniciación al Caos", con Miguel Ángel
Martín, Manuel Mor n y Miguel

Reyes (1995), Ruelle en "Azar y Caos". Hay muchos
autores españoles en las técnicas
de mercados y los
otros temas de Economía con las
series temporales. Quizá s, ya por primera vez se
integran, se reciben todos estos tratamientos.

También hay otros trabajos en la Universidad de La
Coruña, Ruano Gómez, Universidad Complutense,
Navalpotro y particularmente la Universidad de Zaragoza,
Carreras, Escorihuela, Requejo :"Azar, caos e indeterminismo" y
las recientes Jornadas de El Escorial, etc.

Como ensayo
periodístico novelado de alta divulgación en los
Estados
Unidos, por Gleick, el m s conocido, Keland, Lewis,
Crichton, Hayles, el mejor, Lorenz en Climatolog¡a. Muchos
hay disponibles traducciones en español. Tambi‚n
Chaitin en la recopilación de Nina Hall en
ingles.

En Gran Bretaña en la "Royal Statistical Society"
en Londres para las series temporales o por Internet en el estado
actual de la cuestión en la comunidad
científica de Internet en Estados Unidos. El "Georgia
Institute of Technology" en Atlanta, Quanta Press en Minneapolis,
etc.

III – Metodología de búsquedas
bibliográficas.

Para el estudioso de la Filosofía y de las
Humanidades hay Bases de Datos de
Filosofía en CD-ROM :
FRANCIS, The Philosopher's Index, CINDOC y algunos m s y
Bibliografías de las
bibliotecas del
CSIC y Cat logo de las publicaciones españolas, los
¡índices ISBN (los libros de la
Biblioteca
Nacional en ARIADNA ), como las m s completas, quizás
entre ambas, exhaustivas. Los libros actualmente en el mercado en
español son m s abundantes de los aquí citados
y de lo que pudiera parecer, pero por eso necesita varios
repertorios bibliográficos para encontrarlos.

Las numerosas revistas, que aquí se editan, de
divulgación científica, son una fuente muy valiosa
que no puede perderse y principalmente por su carácter multidisciplinar, dentro de las
Ciencias
Aplicadas.

Para la bibliografía norteamericana hay una
enciclopedia o vademécum, un vocabulario, ejemplos
gráficos imaginativos y una base de datos
de artículos de revistas y logicales, en el estado actual
de la cuestión, editado en Quanta de Minneapolis,
Minnesota, en CD-ROM.
También los artículos en las enciclopedias en
CD-ROM, Grolier, Encarta, Micronet y Futura, que hay versiones o
producciones originales, no sólo en inglés
sino en español, y cada vez, sorprendentemente, m s
abundantes.

El logical DES "PolyAnalyst" de Megaputer Intelligence,
Moscú, presente en el SIMO en 1996, el programa MPRGRAF
de elaboración propia, los presentados en el libro de
Martín y otros m s, citados en Quanta, que se iran
incorporando por los estudiosos en futuras investigaciones.

Y finalmente no est  de m s visitar las
Librerías de Ensayo en su ciudad y alguna base de datos de
una Librería general importante (El Corte Ingles), que
tienen excelentes bases bibliogr ficas.
Tambi‚n

conectarse con algún foro on-line. Siempre
estaría al día en novedades.

IV –
Generación de series caótica.

Pero aquí¡ voy a escribir adem s de
una experiencia con Ordenador y que puede ser repetida por
cualquiera, para los conceptos principales de la Teoría,
sacados del libro "Iniciación al Caos", y tambi‚n
por algunas otras comprobaciones y reflexiones en el tema de
series caóticas o pseudoaleatorias y, posiblemente, sobre
aspectos donde no parece que se haya investigado mucho o al menos
suficiente.

Un Int‚rprete Basic genera números
pseudoaleatorios con la sentencia o instrucción randomize,
la función
RND y una expresión num‚rica. Las secuencias de
números generadas no son propiamente aleatorias, entre
otras cosas porque es muy difícil obtener datos al azar,
pero si cumplen una serie de tests estadísticos,
principalmente no param‚tricos o libres de aleatoriedad,
Mac Nemar, Kolmogorov, en Cebrian (1988), pueden tomarse como
tales a los efectos que comento en esta Nota.

Moya y otros (1996), Ferreiro, López López
son otros autores españoles en
Bibliometría.

En realidad son series caóticas con una
Din mica libre de orden y predecibilidad, que genera
complejidad y la ya citada dependencia sensitiva, pequeñas
diferencias de las condiciones iniciales producen unas muy
grandes en el fenómeno definitivo, -condición
necesaria pero desde luego no suficiente-, no puede reproducirse
igual dos veces y no interviene el azar. Es una forma artificial
de simular el caos.

La propiedad
fundamental esperada de los algoritmos
creados por un m‚todo probablemente congruencial, Bugeda
1975, dos números son congruentes con modulo m si su
diferencia es un múltiplo entero de m e incluidos para los
diferentes int‚rpretes Basic, con diferentes algoritmos, es
que generan series que se ajustan a una distribución normal, pero es que
tambi‚n se ajustan a una par bola de tercer grado y a
una logística, con diferente bondad y estas a la normal y
que sugiero

puedan ser m s validas para seguir indagando es
este nuestro propósito del estudio de series
caóticas. Y así creo que es un punto b sico
para seguir construyendo pruebas de
caoticidad y finalmente algún un cierto determinismo
contra las propiedades presumibles de incertidumbre.

Lo que quiero concluir es que el ordenador genera unas
series caóticas que tienen propiedades
probabil¡sticas.Un test primario es
generar con el ordenador sucesivas series, para observar la
din mica caótica, que b sicamente
consistir  en representación grafica, ordenarlas,
calcular la media aritm‚tica,que debe ser próxima a
0.5, observar el rango, que debe de estar entre 0 y .9999.
Completar el test de contraste de las observaciones de forma
gr fica, para una normal, parábola y
logística.

Estas actúan como acoplamientos o interacciones u
osciladores con la la serie a estudiar.

Pueden obtenerse puntos matem ticamente exactos
para estas curvas teóricas para un tamaño de la
muestra de 214
(0 a 2.13 sigmas) con las formulas informatizadas que
después se incluyen, y dependiendo de la resolución
gr fica en la pantalla, visualizar hasta 640
puntos.

Las pruebas de aleatoriedad y de "caoticidad" han sido
sobre más de un centenar de muestras y sobre éstas
divididas en 10 intervalos; lo que hace alrededor de 345
estadísticos numéricos y gráficos o
tests

para cada muestra, que para un ordenador personal con
Pentium 166 Mhz o
486DX a 133 Mz actuales son algunos segundos para cada
reiteración. 5 para una muestra de 640 ítems con
sus análisis estadísticos para un
programa informático de 1700 instrucciones lógicas
y matemáticas y 345 estadísticos,
escrito en GWBasic y compilado TurboBasic.

V –
Aplicaciones.

Así puede ensayar este modelo, que
genera series caóticas, para crear tablas de series
caóticas al uso de las tablas de números
aleatorios, correlacionarlas con los datos observados, para
as¡ poder
comprender mejor hechos que se presentan o se perciben
caóticamente y hacerlo con su ordenador e intentar
analizar los acontecimientos caóticos en las Ciencias
Sociales, Sociología, por ejemplo en Cambio Social,
Desarrollo
comunitario, Transmisión y Difusión cultural,
Estudios de evolución,

Estudios de opinión, Conductas para la
información, Snyder y Kurtze, Anomia. Comportamientos o
Conductas desviadas, Conflictos,
etc. Y otros de orden social, que piense no suficientemente
esclarecidos o predecibles, con teorías y t‚cnicas y
m‚todos actuales y/o en cualquier caso mas enfoques, no tan
canónicos como los usuales.

Las aplicaciones de estas series – si superan los tests
de normalidad y los no param‚tricos – son inmediatas :
muestreo en
técnicas y métodos de
Ciencias Sociales o en Teoría de la información,
Redes
neuronales y Sistemas
expertos de la Inteligencia
artificial, Castillo y Álvarez, y otras.
Experimentación en Teoría del Caos. Geometría Fractal, Did ctica de la
Estadística, de la Probabilidad, etc.
Estudio de los Sistemas Din micos no lineales en
general.

Avances en Ciencias de la información y
documentación: Biblioteconomía, Bibliometr¡a
e Informetr¡a. La Recuperación de la
información (muy de actualidad), por el mejor diseño
de algoritmos de búsqueda, para ir superando la dificultad
de imagen de caos
en los resultados presentados por las bases de datos y
seria un buen campo para el experimentador.

VI –
Final.

Lamentablemente, aunque muchos citan la posibilidad,
casi todos los citados lo hacen, los estudios en Ciencias
Sociales – Sociología – no parecen muy abundantes,
quizá s se tengan que desarrollar desde las Ciencias
de la información y/o del conocimiento y
de la Estadística, en cuyo caso ya serán ya
precisos los estudios multidisciplinares o interdisciplinares o
en equipo.

El estudio cuantitativo del caos en un sistema de este
tipo -social- debería ir cambiando sus ecuaciones
puesto que el sistema mismo "aprende" y cambia de naturaleza
(Ruelle).

Insistir ahora sobre los fractales, los atractores
extraños o conjunto sobre el que se mueve un punto
representando el estado dinámico de un sistema y que son
fractales; de la misma forma ver la conexión entre la
entropía, el desorden, la
información y la complejidad, pudiera complicar
innecesariamente la vía hacia una metodología
precisa en el curso de nuestras reflexiones, que aquí he
concretado en ir haciendo comparaciones (correlaciones) entre
series caóticas, generadas por el

ordenador (las series pseudoaleatorias), que cumplan las
pruebas de leyes de normalidad estadística como curvas
normales y parábolas o logísticas y estas, una vez
contrastas para hechos reales (datos) que se presumen
caóticos, y así puedan hacerse las predicciones
dentro de los parámetros, ya conocidos para las series
generadas por ordenador.

Es decir, si algunas de las series generadas cumplen los
parámetros de normalidad de la distribución de
curva normal en notación informática en Basic [DEF
FNNORMAL(X)=(1/SQR(2*3.14159265#))*(2.71828183#)^(-X^2/2)]

se ajustan a una logística [DEF
FNLOGISTICA(Z)=A/(1+2.71828183#^Z)] o a una parábola de
tercer grado para z=1.8 o a ambas si es de su interés,
[DEF FNPARABOLA(Y)=.026948+1.363294*Y-1.694939*Y^2+1.548862*Y^3],
comparar con estas los datos de la serie de los hechos
caóticos reales.

Concluyendo que los datos observados se modelizan como
una curva logística-PARABÓLICA de la que si
conocemos los parámetros; también se puede llamar a
este resultado un fractal plano o en dos dimensiones.

Piense en las pisadas en la arena a orillas de un lago o
en la nieve.

parece algo caótico y obviamente no lo es.
Algún humano o animales se
paseaban y tenía un origen y un destino, un
propósito. Despu‚s del paradigma
cl sico en las matem ticas, cuando los datos no eran
aleatorios, despu‚s otro segundo con la Estadística,
cuando si lo eran, y ya ahora, cuando parece que son aleatorios,
sería un buen tercer paradigma para alcanzar ciertos
niveles de predicción, certidumbre y orden o de mera
explicación de los hechos.

De los libros citados son importantes : Carreras,
Martín, Prigogine y Ruelle, dependiendo del enfoque
personal del lector. Pero en un tema no clásico y si en
evolución, algunas metodologías de búsquedas
para las bibliografías, mentadas, son necesarias. Y
la lectura de
varios de ellos también, entenderá mucho mejor lo
que en general se quiere decir.

Finalmente, como se glosaba al comienzo, son
sinónimos de caos :

Incertidumbre m s Desorden; les ser n
útiles para encontrar materiales en
las bases de datos (CDROM, On-line y
Bibliografías).

Debo de dar las gracias -como siempre- a la empresa ANILOC
de Sandwich en Estados Unidos por su apoyo inform tico, y al
CINDOC en Madrid por su
asistencia en las bibliografías y a ISKO por la
difusión e interés por este trabajo
.

Julián Colina, Sedic Isko